Denken statt rechnen

Deutsch

Die Reaktionen mancher Freunde und Kollegen amüsieren mich immer wieder.
Wenn ich ihnen erzähle, dass ich als Kind freiwillig nach der Schule Matheaufgaben gelöst habe, schauen sie mich entgeistert an.

"Wirklich? ", fragen sie und können es kaum glauben.

Das Ganze ist durchaus typisch, auch mit Bekannten, die mich noch nicht so gut kennen, erlebe ich immer wieder Ähnliches.

Um es gleich klarzustellen:
Ich habe nicht etwa das Lehrbuch oder die zugehörigen Übungshefte durchgeackert.
Die Aufgaben stammten von Matheolympiaden, an denen ich damals regelmäßig teilnahm.
Ich fand es total spannend, Rätsel zu knacken, die auf den ersten Blick unlösbar erschienen.
Oft konnte ich dabei sehr elegante Wege entdecken.

Der typische Mathe-Unterricht sieht leider ganz anders aus.
Kein Wunder, dass viele meiner Kollegen und Bekannten Mathe als dröges Fach in Erinnerung haben. Es ist aber noch viel schlimmer: Was bis heute in vielen Schulen im Matheunterricht geschieht, hat mit Mathematik wenig zu tun. Es gleicht eher einer Verhöhnung des Fachs.

Statt kreativ nach eigenen Lösungswegen zu suchen, büffeln Kinder Formeln, die nur wenige wirklich verstanden haben. Sie bekommen Lösungstechniken eingetrichtert und fangen dann an, ohne nachzudenken die Anzahl von Ziegen und Schafe zum Alter eines Kapitäns zusammenrechnen.

Dass Mathematik eine Kunst ist, dürfte diesen Kindern kaum in den Sinn kommen.
Die Ästhetik und Klarheit einer guten mathematischen Idee haben sie nie gespürt - wie auch viele Erwachsenen nicht.
Und so wird die Mathematik in unserer Kultur bis heute nicht als Kunst anerkannt, obwohl das Fach in einer Reihe stehen sollte mit der Musik und der Malerei.

Dahinter steckt letztlich auch fehlendes Wissen darüber, was Mathematiker eigentlich treiben.
Diese sind keinesfalls die rationalen Buchhalter, für die sie die meisten Menschen halten.
Ihre Arbeit gleicht vielmehr der eines "poetischen Träumers ", wie Paul Lockhart meint, ein Mathematiklehrer aus Brooklyn.
Mathematik sei "die reinste Kunst und zugleich die am häufigsten missverstandene".

Gemeint ist damit übrigens nicht, dass es nur wenigen Auserwählten vergönnt ist, ein wahrer Künstler zu sein. Es geht vielmehr um das kreative, spielerische Element der Mathematik, das weithin unbekannt ist.
So wie ein Mensch singen, malen oder tanzen kann, ohne es studiert zu haben, kann er auch kreative mathematische Ideen entwickeln, ohne ein Mathe-Genie zu sein.

Und so wie er mit Genuss einem schönen Song aus dem Radio zuhört, kann er auch geniale Winkelzüge aus der Geometrie bewundern, auch ohne sie zwingend selbst entdeckt zu haben.

Ich möchte Ihnen das an einem kleinen Rätsel demonstrieren.

Es geht es um ein einfaches, gut überschaubares Problem, das ich in einem Aufsatz von Paul Lockhart entdeckt habe. Wir haben zwei Punkte und eine Gerade.
Die Punkte liegen auf derselben Seite der Geraden, in der Skizze ist das die rechte Seite.
Der Abstand der Punkte von der Geraden soll verschieden sein.

Die Aufgabe besteht darin, auf möglichst kurzem Weg von dem einen Punkt zum anderen zu gelangen und dabei auch die senkrechte Gerade zu berühren.

Offensichtlich sind dabei verschiedene Wege möglich. Welcher aber ist der kürzeste?

Ich empfehle Ihnen, erst einmal noch nicht den Link zur Lösung anzuklicken.
Denken Sie eine Weile über das Problem nach, spielen Sie ein bisschen damit herum.

Es ist kaum zu glauben:

Eine simple Idee löst all die Schwierigkeiten, die uns die Aufgabe macht.

Vielleicht haben Sie versucht, mit dem Satz des Pythagoras die Länge des Weges auszurechnen?
Das war auch meine erste Idee, führt aber zu komplizierten Gleichungen.

Es geht viel einfacher, ganz ohne Rechnen.
Spiegeln Sie einfach mal den unteren der beiden Punkte an der Geraden und schauen Sie sich an, was dann passiert - siehe Fotostrecke unten.

Es ist offensichtlich:
Der Weg von der senkrechten Geraden hin zum unteren rechten Punkt ist genauso lang wie von der Geraden zum gespiegelten Punkt links.
Das folgt automatisch aus der Tatsache, dass der Punkt an der Geraden gespiegelt wurde.

Wir können unsere Aufgabe nun also auch anders formulieren:
Finde den kürzesten Weg vom oberen rechten Punkt zum gespiegelten Punkt unten auf der anderen Seite der Geraden.

Und was ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
Eine Gerade. Also zeichnen wir diese ein und sind fertig.

Erkennen Sie die Eleganz und Klarheit dieser Lösung?

Das Interessante ist nicht die Lösung an sich, sondern der Weg, auf dem man solche Lösungen findet. Das ist der kreative Prozess, für den im Schulunterricht leider oft weder Zeit noch Verständnis da ist. Dabei macht genau die Suche nach solchen Lösungen die Mathematik aus.

Und was für ein tolles Gefühl ist es, den Spiegeltrick selbst entdeckt zu haben!

Von Holger Dambeck

Manuel
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